reCAPTCHA（リキャプチャ）はGoogleが提供するセキュリティ対策サービスで、pixivでは主に自動化されたボット攻撃や不正なアクセスを防ぐために利用しています。
reCAPTCHAはユーザーの利用環境や行動を分析して不審な度合いを判断しています。
その判断基準はGoogleから公開されていませんが、不審と判断された場合は「私はロボットではありません」のチェック時に正しい画像を選択するUIが表示されることがあります。
reCAPTCHA認証ができない場合はこちらのヘルプをご参照ください。